Concordância Verbal

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A empresa que ganhou a licitação da obra do barracão de Lourdes, a Solução, e uma das que perdeu a disputa, a Florecon, têm a mesma engenheira em seus quadros.

Quem escreveu o texto quis dizer que a empresa Florecon foi uma das que perderam a disputa, não a única. A construção “um dos que” é sempre um convite à confusão – as pessoas hesitam entre fazer o verbo concordar com “um” (ou “uma”) e fazê-lo concordar com o pronome “os” (ou “as”) que está contraído com a preposição “de”.
Note que, se a preposição fosse “entre”, a chance de acerto seria maior (ele é um entre os que estiveram lá), o que talvez se explique pelo fato de o pronome “os” não estar contraído com a preposição.
De qualquer forma, contraído ou não, esse pronome demonstrativo (“os” nessa construção equivale a “aqueles”) é o antecedente do pronome relativo “que”, portanto é com ele que se faz a concordância verbal.
Ninguém diria “as que perdeu a disputa foram...”, portanto também não se deve dizer “uma das que perdeu a disputa”.
O correto é:
A empresa que ganhou a licitação da obra do barracão de Lourdes, a Solução, e uma das que perderam a disputa, a Florecon, têm a mesma engenheira em seus quadros. 

Por Thaís Nicoleti com adaptação de José Evãnio
Coordenador do LEI II